主条目：生存函数
关于生存函数（英语：survival function）：
S
(
t
)
=
P
r
(
T
>
t
)
{\displaystyle S(t)=Pr(T>t)}
t表示某个时间，T表示生存的时间（寿命），Pr表示表示概率。生存函数就是寿命T大于t的概率。举例来说，人群中寿命超过50（t）岁的人在所有人中的概率是多少，就是生存函数要描述的。假定t=0时，也就是寿命超过0的概率为1；t趋近于无穷大，生存概率为0，没有人有永恒的生命[来源请求]。如果不符合这些前提假定，则不适应Survival analysis，而使用其他的方法。
由上可以推导：生存函数是一个单调非增函数。t越大，S(t)值越小。
寿命分布函数和事件密度
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相关量根据生存函数定义。
衍生函数：
Lifetime distribution function F(t) = 1-S(t) = Pr(T <= t)
概率密度函数：
f(t) = d(F(t))/dt 又叫event density，单位时间事件event（可以是死亡或者机器失效）的概率，是生存函数的导数。
f(t) 的性质：
f(t) 总是非负的（没有人可以再生）。函数曲线下方面积（从0到无穷大积分）为1。
s(t) = d(S(t))/dt = -f(t)
危险函数和累积危险函数
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危险函数 (Hazard function) λ(t) = f(t)/S(t) 危险函数引入分母S(t)。其物理意义是，如果t=50岁，λ(t)就是事件概率（死亡）除以50岁时的生存函数。因为年龄t越大，分母生存函数S(t)越小，假定死亡概率密度f(t)对任何年龄一样（这个不是survival analysis的假设），那么危险函数λ(t)值越大，预期存活时间短。综合很多因素，卖人身保险的对年龄大的收费越来越高。婴儿的死亡概率密度相对高一些，虽然分母生存函数S(t)大，λ(t)值还是略微偏高，交的人身保险费也略偏高。
风险函数也可以用“累积风险函数”（cumulative hazard function）来表示，通常表示为
Λ
{\displaystyle \Lambda }
或
H
{\displaystyle H}
：
Λ
(
t
)
=
−
log
S
(
t
)
{\displaystyle \,\Lambda (t)=-\log S(t)}
所以调换符号并求幂
S
(
t
)
=
exp
(
−
Λ
(
t
)
)
{\displaystyle \,S(t)=\exp(-\Lambda (t))}
或微分（使用链式法则）
d
d
t
Λ
(
t
)
=
−
S
′
(
t
)
S
(
t
)
=
λ
(
t
)
.
{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\Lambda (t)=-{\frac {S'(t)}{S(t)}}=\lambda (t).}
“累积风险函数”这个名称源自以下事实：
Λ
(
t
)
=
∫
0
t
λ
(
u
)
d
u
{\displaystyle \Lambda (t)=\int _{0}^{t}\lambda (u)\,du}
这是危险随着时间的推移而“累积”的。
从
Λ
(
t
)
{\displaystyle \Lambda (t)}
的定义可以看出，当 t 趋于无穷大时，它会无限制地增加（假设
S
(
t
)
{\displaystyle S(t)}
趋于零）。 这意味着
λ
(
t
)
{\displaystyle \lambda (t)}
不得减小得太快，因为根据定义，累积风险必须发散。 例如，
exp
(
−
t
)
{\displaystyle \exp(-t)}
不是任何生存分布的风险函数，因为它的积分收敛于 1。